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1から25までのすべての整数を1つずつかけた積の末尾には、0がいくつ並ぶでしょう?
2019/6/26 6:16 pm   カテゴリ: 数学



これも中学3年で学習する素因数分解を使えば、求めることができます。

ちなみに、答えは6個です。今からヒントを書きますので、なぜ6個なのか考えてみてください。

1から4までのすべての整数を1つずつかけた積は

 1×2×3×4=24

ですので、末尾に0はありません。

1から5までのすべての整数を1つずつかけた積は

 1×2×3×4×5=120

ですので、末尾に0が1つ。この積を素因数分解すると

 120=2×2×2×3×5=2×2×3×(2×5)

となります。

1から10までのすべての整数を1つずつかけた積を素因数分解すると

 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10

=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×5×5×7

=2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×7×(2×5)×(2×5)

ですので、末尾に0が2つ並びます。

ちなみに、1から125までのすべての整数を1つずつかけた積の末尾には、0が31個並びます。

余裕があれば、こちらも考えてみてください。